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Download e-book for iPad: Arbitrage und die Bewertung von Zinssatzoptionen by Klaus Sandmann

By Klaus Sandmann

ISBN-10: 3642469221

ISBN-13: 9783642469220

ISBN-10: 3790805513

ISBN-13: 9783790805512

Anlagen in festverzinslichen Wertpapieren wurden in der Vergangenheit lange Zeit als weitgehend risikolos angesehen. Die zunehmenden Schwankungen kurz- und langfristiger Zinssätze und das damit verbundene Risiko bei der Prognose stellen jedoch Anleger und Depotmanager vor neuartige Probleme. In das Blickfeld rücken somit zunehmend Überlegungen, dem Zinsänderungsrisiko durch Finanzinnovationen und ein aktives administration zu begegnen. Zinssatzoptionen, wie Caps und flooring, stellen derartige Versicherungsinstrumente gegen das Zinsänderungsrisiko dar. Im vorliegenden Band wird die moderne Optionsbewertungstheorie ausgehend von Black und Scholes auf den Bereich der festverzinslichen Anleihen und ihrer Derivate übertragen. Es wird die präferenzfreie Preisbestimmung von Rentenoptionen über Kupon- und Nullkuponanleihen, sowie direkter Zinssatzoptionen in einem konsistenten, arbitragefreien, stochastischen Modell hergeleitet. Im Unterschied zu den kursorientierten Ansätzen wird ein arbitragefreies Zinsstrukturmodell entwickelt. Darüberhinaus wird aufgezeigt, wie das durch eine choice erfaßte Kurs- oder Zinsänderungsrisiko durch ein aktives Finanzmanagement behandelt wird. Im Rahmen eines vollständigen theoretischen Finanzmarktmodells zeigt sich, daß dieses Risiko im Sinne der Optionsbewertungstheorie vollständig beherrschbar ist.

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Die Basislevel konnen jedoch unterschiedlich sein. Die Kombination eines Collar mit einem Kredit zu variablen Zinsen beschrankt zu jedem Zeitpunkt den Gewinn und Verlust, der sich aus dem Vertragswerk ergibt (Abb. 3). Eine solche Kombination heiBt Tailored Liability . Die genannten Beispiele zeigen, daB Cap und Floor-Vertrage es erlauben, individuell abgestimmte Auszahlungsprofile zu erzeugen, die den unterschiedlichsten Anspriichen Rechnung tragen. 3:Auszahlungsprofil relativ zum Basislevel Leiner Tailored Liability zum Auszahlungszeitpunkt t~.

3 Erwartungswerthypothesen und Arbitragefreiheit 25 sondern fiihren, wie noch gezeigt wird, auch zu sich gegenseitig ausschliel3enden Modellen fiir die Preisprozesse von Nullkuponanleihen. Die nachfolgende FormuHerung der Erwartungswerthypothesen und ihre Terminologie ist der Arbeit von Ingersoll (1987, S. 387ff) entnommen. 2 ist ersichtlich, daB der erwartete Kurs einer Nullkuponanleihe unter der Unbiased expectation hypothesis nur dann mit dem erwartenen Kurs der Return-to-maturity expectation hypothesis iibereinstimmt, falls die kurzfristigen Zinssatze unkorreHert sind.

Tf'I - I - Lj+ := V max{O, Tt'I - I - L}. 1 ) 1st der kurzfristige Zinssatz fiir das Zeitintervall [t~_1' til durch Tt:_ 1 zum Zeitpunkt t~_1 E T' gegeben, so erfolgt in t~ die Zahlung der Zinsdifferenz multipliziert mit dem Nennwert, falls diese positiv ist (Abb. 1). Die Hohe der Auszahlung am Ende einer Peri ode ist somit zu Beginn der Periode bekannt. Analog ist die Auszahlung eines Floor zum Zeitpunkt durch Auszahlung in % t~ (Abb. -1 }. 1: Auszahlung eines Cap in Prozent des Nennwertes. 2: Auszahlung eines Floor in Prozent des Nennwertes.

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by Mark
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