Graph Theory

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By Pavel Exner, Jonathan P. Keating, Visit Amazon's Peter Kuchment Page, search results, Learn about Author Central, Peter Kuchment, , Toshikazu Sunada, and Alexander Teplyaev, Alexander Teplyaev

ISBN-10: 0821844717

ISBN-13: 9780821844717

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1 n D z2/ X X n bn z n bn z n X n bn z nC2 : n Wenn wir in der zweiten Summe n C 2 durch n ersetzen, folgt X an z n D n X bn z n n D X X bn 2 z n n 2 bn z n X n bn 2 z n : n Da die Summe über alle ganzen Zahlen läuft, können wir die Summe über n 2 auch als Summe über n schreiben. In allen hier angegebenen Summen treten nur Potenzen z n mit n 0 auf. Damit folgt an D bn D cn D dn D fn D 0 für n < 0. bn n folgt bn D bn D bn C an 2 C 1, 2 denn zwei Reihen sind genau dann gleich, wenn all ihre Koeffizienten übereinstimmen.

1 z/5 k k 0 Die Koeffizienten fk D 5Ckk Lösungen der Gleichung 1 liefern die Anzahl der nichtnegativen ganzzahligen x1 C x2 C : : : C x5 D k : Speziell ist 5C66 1 D 10 6 D 210 die Anzahl der Lösungen der in diesem Beispiel gegebenen Gleichung. 1 z/ n lautet ! 1 Einleitung und Beispiele 43 Diese erzeugende Funktion gestattet uns, die Fragestellung auf Gleichungen mit n Variablen zu verallgemeinern. 3 (Münzwechsel) Dieses Beispiel basiert auf einem Problem von George Pólya, siehe Pólya (1956). Wie viel Möglichkeiten gibt es, um einen Euro zu wechseln, wenn wir beliebig viele 1-, 2-, 5-, 10- und 50-Cent-Münzen zur Verfügung haben?

Ist hingegen f0 ¤ 0, so ist sie stets invertierbar. Die Aussage ergibt sich unmittelbar aus dem nachfolgend dargestellten Algorithmus zur Berechnung der inversen Potenzreihe. z/ D X n zn : 48 2 Erzeugende Funktionen Nach Gl. 1 z/ X 2. Die formale Potenzreihe 1 z ist zn D 1 : n 0 Das ist kein überraschendes Ergebnis, da die Division durch 1 z wieder die bekannte Darstellung der Summe einer geometrischen Reihe liefert. z/ D 1 z z 2 ist mit f0 D 1 ebenfalls invertierbar. 8) liefert hier g0 D 1 und g1 D 1.

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by William

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