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Download e-book for kindle: Additive Zahlentheorie: Zweiter Teil Spezielle Zahlenmengen by Hans-H. Ostmann

By Hans-H. Ostmann

ISBN-10: 3662008424

ISBN-13: 9783662008423

ISBN-10: 3662008432

ISBN-13: 9783662008430

Der hier vorliegende Bericht ist der zweite Teil des Ergebnisberichtes über additive Zahlentheorie und behandelt, wie schon im Vorwort des ersten Teils erwähnt, spezielle Mengen nichtnegativer ganzer Zahlen. Für die Untersuchung solcher Mengen genügt zumeist schon die Kennt­ nis gewisser Struktureigenschaften, so daß die gewonnenen Resultate in der Regel gleich für ganze Klassen von Mengen Gültigkeit haben. Dieser Gesichtspunkt ist namentlich für die Abschnitte 18, 19 und 20 maßgebend. - Entsprechend der Entwicklung allgemeiner Begriffs­ bildungen und Sätze innerhalb der additiven Zahlentheorie, wie der Dichtentheorie, der Theorie der Basismengen usw., interessiert natur­ gemäß die Kenntnis der diesbezüglichen wesentlichen Größen bei speziellen Mengen. Insbesondere ordnet sich diesem Gesichtspunkt ohne weiteres auch die Aufgabe unter, die charakteristischen

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Log log x) log 2 N "k (X ) -_ 0 Ix 1og x Siehe ferner MIRSKY [10p. ) > (k 2). 21. Die Primzahlen und verwandte Mengen. 1. Satz 1. Für die Menge ~ aller Primzahlen existiert die natür- liche l~ -Dichte, sie ist tür ~ überdies charakteristisch und hat den og x Wert Eins. Vgl. , Satz 7, (15). ) In Analogie zu den Sätzen 6 bis 8 untersucht WIRSING noch (Näheres siehe Fußnote 1 auf S. (n)=:;r(k)] nEB nEB =:; r(k)] , (a, (n) = I dS, s ~ dln 0). trivial ist ~k = {I, 2}, wenn 2[k ist. Weiter gilt: (6, k) 2{ k A * (r, k) = 1 "" 15* (~kr; E" = (r, k) A (X») = .

Sie ist charakteristisch und eine stetige Funktion von x. Ferner ist 2(" eine asymptotische Basis endlicher Ordnung. - Die Menge 2(" - 2(,,+ der x-vollkommenen Zahlen ist leer oder hat verschwindende natürliche Dichte. [2J auf elementarem Weg unter Benutzung der bekannten Strukturbedingungen für gerade bzw. ungerade vollkommene Zahlen über Satz 5 hinaus V(x) = O(Vx). KANOLD [4 J beweist noch FECK J* ("91 (~" - ~,,+)) (" ganz). ) Siehe ferner KANoLD [2J, [4J. Zusa tz 1 (OSTMANN). I d' (v > 1), und bedeutet 2(" ..

Y; simultan zu lösen. s, t und die n" sind dabei gegebene positive ganze Zahlen. Siehe hierzu die zusammenfassenden Berichte von BRowN-DoRwART [lJ, GLODEN [lJ (und hierzu das Literaturverzeichnis GLODEN-PALAMA [lJ), GROSSMANN [lJ, PALAMA [lJ. Für den Fall n" = " schreibt man in der Regel auch kurz k Xl' X 2J . . • k). I i=l x;" N" fragen (vgl. 2. (4)). = ••• , X s ) und die Verbindung zum GOLDBACH-WARING-Problem erhält man, indem überdies gefordert wird, daß alle Xi Primzahlen sind. Siehe hierzu unter anderem HUA [3J.

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by Jason
4.2

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