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Francoise Cahen-Pinon, Caroline Vaugien, Nicole Court's ABC BAC Francais 1e L, ES, S : Cours et sujets PDF

By Francoise Cahen-Pinon, Caroline Vaugien, Nicole Court

ISBN-10: 2091874027

ISBN-13: 9782091874029

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On peut réduire progressivement l'intervalle où se situe r par dichotomie. • Mais il est souvent préférable de choisir une fonction g telle que : – l'équation f (x) = 0 soit équivalente sur I à g(x) = x ; – il existe un intervalle J ⊂ I contenant r sur lequel g soit contractante et tel que g(J ) ⊂ J. Alors toute suite récurrente définie par : u 0 ∈ J et ∀n ∈ N u n+1 = g(u n ) converge vers r. Si plusieurs fonctions g peuvent convenir, on choisit celle dont le coefficient de contraction est le plus faible pour que la convergence soit plus rapide.

N! avec les cas particuliers : α= 1 2 α = −1 α=− 1 2 √ 1 1 1 1 + x = 1 + x − x 2 + x 3 + o(x 3 ) 2 8 16 1 = 1 − x + x 2 + · · · + (−1)n x n + o(x n ) 1+x 1 5 1 3 = 1 − x + x 2 − x 3 + o(x 3 ) √ 2 8 16 1+x x xn + ··· + + o(x n ) 1! n! x2 x2p cos x = 1 − + · · · + (−1) p + o(x 2 p+1 ) 2! (2 p)! ch x = 1 + x2p x2 + ··· + + o(x 2 p+1 ) 2! (2 p)! sin x = x − x 2 p−1 x3 + · · · + (−1) p−1 + o(x 2 p ) 3! (2 p − 1)! sh x = x + x 2 p−1 x3 + ··· + + o(x 2 p ) 3! (2 p − 1)! 1 2 tan x = x + x 3 + x 5 + o(x 6 ) 3 15 2 5 1 3 th x = x − x + x + o(x 6 ) 3 15 x2 x n+1 x3 ln (1 + x) = x − + + · · · + (−1)n + o(x n+1 ) 2 3 n+1 Analyse dans R © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

1 Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction cos est paire ; la fonction sin est impaire. Dérivées : ∀x ∈ R (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Si x est la mesure d'un angle, ces expressions des dérivées ne sont correctes que si x est exprimé en radians. 2 sin x =1 ; x lim x→0 1 − cos x 1 = · 2 x 2 Fonction tangente sin x π · + kπ ; k ∈ Z} par : tan x = cos x 2 Elle est impaire et π-périodique. Dérivée : 1 ∀x ∈ D (tan x) = 1 + tan2 x = · cos2 x Limite : tan x = 1.

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ABC BAC Francais 1e L, ES, S : Cours et sujets by Francoise Cahen-Pinon, Caroline Vaugien, Nicole Court


by Ronald
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